अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{2}{x}y = x^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{2}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$y = cx^{-2} + \frac{x^3}{5}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{2}{x}$ और $Q = x^2$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक ($I$.$F$.) की गणना करते हैं:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln|x|} = e^{\ln(x^2)} = x^2$.व्यापक हल का सूत्र $y \cdot (I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + c$ है।मान रखने पर,$y \cdot x^2 = \int (x^2 \cdot x^2) dx + c$ प्राप्त होता है।$y \cdot x^2 = \int x^4 dx + c$.$y \cdot x^2 = \frac{x^5}{5} + c$.दोनों पक्षों को $x^2$ से विभाजित करने पर,$y = \frac{x^3}{5} + cx^{-2}$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ का व्यापक हल है

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